MATEMÁTICAS QUINTO

                                                                                                MATEMÁTICAS 

_________________________________________

http://quintogradonusepresangil.blogspot.com/2014/09/conjuntos-httpswww_18.html

______________________________________________________

https://elprofealejandro.jimdofree.com/matematicas/   https://www.aaamatematicas.com/grade5.htm#topic2  

SEMANA  1  ENERO 28 y 29

 Diagnóstico

Para este año las tablas de multiplicar deben estar totalmente aprendidas, ya que se iniciaron desde grado segundo.   Son indispensables para todo el trabajo del año.  Si no es así aprenderlas lo mas pronto posible para que tengan excelentes resultados en los diferentes temas y todo el año sea mas fácil.  Estos son los temas que debe dominar para iniciar un buen grado quinto.

6.      1. Organiza verticalmente y resuelve las restas:

273.628  - 456.752                             934.579-  938.7637                              242.387 -   245.432              

2. Organiza verticalmente los siguientes números en ese orden y resuelve las sumas:

446.977  +  17 + 396  + 54.749          y           38648  +   1897  +  49 + 532.797                

3. Realiza las siguientes multiplicaciones 

38648                            65743                            76543

    x47                             x 473                            x6954

 4. Realice las siguientes divisiones

78658 dividido en 9         y                54855 dividido en 15

5. Resuelve el problema:

6. Juan tiene cinco cajas de dulces, cada caja tiene 8325, su mamá le regala 83.99 dulces más. y su papa  le quita 27542   ¿cuántos dulces  tiene en total Juan?

 ANALISIS                               OPERACIÓNES                                  RESPUESTA

7. Realice las operaciones con números decimales vistos el año pasado.

suma 654,67   +    6746,9 + 654,876          resta   6754,56  -  8258,6     

multiplicación    8875,7   x 674,78   

8. Represente los siguientes fraccionarios

7/9                12/5              21/21

9. Realice las operaciones con fraccionarios

suma 7/5 + 8/3 + 3/9            resta   8/9 - 5/3

multiplicación    12/4 x 8/6            División     9/8 dividid0 en 2/6

SEMANA  2   FEBREO 1 - 5

PRIMER PERIODO

Realizar marcación del cuaderno y copiar las temáticas.

TEMATICAS

RAZONAMIENTO MATEMATICO

(pensamiento numérico). Conjuntos y relaciones y operaciones

PENSAMIENTO NUMERICO

Propiedades de las operaciones básicas (suma y multiplicaciones)

PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS

Tipos de rectas (paralelas y perpendiculares).

Construcción de ángulos, medición y clasificación

 INDICADORES

 Forma conjuntos, subconjuntos y realiza operaciones entre ellos (unión, intersección, disyunción, diferencia) y su respectiva representación en diagramas de ven.

 Reconoce y aplica las propiedades de las operaciones básicas.

 Reconoce, traza rectas y realiza mediciones de ángulos.

------------------------------------------------------------------------

LOS CONJUNTOS

DEFINICIÓN

La palabra conjunto implica la idea de una colección de objetos,  que tienen una característica en común. Estos objetos pueden ser números, letras, días de la semana, países, alumnos, etc.; y se les conoce como "Elementos del Conjunto".

REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS

Se pueden representar entre llaves o por medio de diagramas de Venn - Euler.   Cuando se representa entre llaves, se escribe una coma para separar los elementos (cuando son letras o palabras).

NOTACIÓN O NOMBRE 

Se usan letras mayúsculas para representar a los conjuntos, y las letras  minúsculas para representar a los elementos de un conjunto dado.

            Si "A" es un conjunto, y a, b, c, d y e todos sus elementos, es común escribir así:

Cardinalidad de conjuntos 

El cardinal indica el número o cantidad de les elementos de un conjunto, sea esta cantidad finita o infinita.

Dado un conjunto A ={enero, febrero, marzo, abril}  el cardinal del conjunto es 4$A$

el cardinal de este conjunto se simboliza mediante  |A|  o card ( A )

$card(A)$el cardinal se indica así:   |A| = 4

ACTIVIDAD

1: Representa el conjunto formado por las letras de la palabra MATEMATICAS.

2. Representa el conjunto formado por los animales domésticos

DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS

Por extensión: Cuando se nombra o se enumera cada uno de sus elementos. 

                                                      P = {3; 4; 5; 6; 7}

Por comprensión: Cuando se nombra una característica común de un conjunto, utilizando para ello el símbolo x/x, que se lee: "x tal que x".         

                                                                                                   Extensión

            P = {x/x las frutas amarillas}                                         P = {x/x bananos, naranjas, mango}

 P= {x/x el mango es una fruta amarilla} 

 P = {x/x  números naturales menores a 10.}                 P = {x/x 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

            P ={x/x  7 es un número naturales menores a 10.}

https://matematicasn.blogspot.com/2015/12/determinacion-de-conjuntos-por.html

https://www.youtube.com/watch?v=k4qiF8L1uLQ

ACTIVIDAD

Representa los siguientes conjuntos por extensión y por comprensión

Define cada conjunto por extensión o comprensión según corresponda.

          N =  { _________________________________________________ } 

          N =  { América, Asia, África, Europa, Oceanía }

Q =  { meses del año, cuya letra inicial es una vocal }

Q =  { _________________________________________________ } 

H =     { _________________________________________________ }

H =     { triángulo, cuadrado, círculo, rectángulo }

https://webdeldocente.com/matematica-tercer-grado/determinacion-por-extension-y-comprension-de-conjuntos/

Clasificación de conjuntos

Los conjuntos pueden clasificarse en función de su número de elementos, en:

Conjunto universal o referencial

Un conjunto es universal es cuando contiene todos los elementos según una característica, este se representa mediante la letra U en mayúsculas.

Por ejemplo, se puede definir como conjunto  U,  como el conjunto de todos los seres vivos del planeta. estos son, los animales, las plantas, los hongos y los microorganismos.

Finito

Si tiene una colección que se pueda contar, aunque sea difícil. Por ejemplo, el conjunto de frutas incluye todos los tipos de fruta que hay en el mundo, se podrían contar todos los tipos de fruta del mundo, por lo que es finito.

Cuando en un conjunto hay muchos elementos y no podemos escribir todos, se representan mediante tres puntos ‘...’

H = {números impares del 1001 al 1501} = {1001,1003,1005,...,1501}  tiene un fin

Infinito

Si tiene una cantidad de elementos que no tiene fin. Por ejemplo, el conjunto de todos los números pares.

{números pares} = {2,4,6,8,10...}  En este caso los tres puntos indican muchos mas elementos. 

Vacío

No tiene ningún elemento.  Se representa mediante el símbolo Ø o con dos claves vacías {}

Unitario

Tiene un solo elemento

A = {1}

ACTIVIDAD

Dibuje tres ejemplos de cada conjunto.

Conjunto universal o referencia  

Conjunto vacío 

Conjunto unitario

Conjunto finito

Conjunto infinito

https://youtu.be/ombO-D5jzPI     video mio

Relaciones entre conjuntos

En función de sus relaciones entre ellos, los conjuntos pueden ser:

Conjuntos disjuntos o Independientes

Son conjuntos formados por elementos que no tienen ninguna característica o elemento en común

Por ejemplo, los conjuntos de frutas y de animales son disjuntos, porque no hay ninguna fruta que sea un animal, ni ningún animal que sea una fruta:

Otros ejemplos:

• Primero con elementos reales:

Dos circunferencias externas (conjuntos independientes) que delimitan espacios en los que aparecen animales en uno, y medios de transporte en otro (ejemplos de elementos de los conjuntos).

 

Los elementos del primer conjunto son animales y los del segundo, medios de transporte. No tienen características comunes.

• Ahora con números:

Dos circunferencias externas (conjuntos independientes) que delimitan espacios en los que aparecen múltiplos de 5 en uno, y múltiplos de 3 en otro (ejemplos de elementos de los conjuntos).

 

Los números del primer conjunto son múltiplos de 5 y, los del segundo conjunto múltiplos de 3.

Conjuntos Iguales

Dos conjuntos son iguales en el caso de que contengan los mismos elementos.

Por ejemplo: A = {números impares del 1 al 15} y B = {1,3,5,7,9,11,13,15}, entonces A = B.

Conjuntos Diferentes

Si dos conjuntos no tienen los mismos elementos y, por tanto, no son iguales, se representa su desigualdad mediante el símbolo ‘≠’. C = {1,2,3} y D = {2,3,4}, por tanto C ≠ D.

 Conjuntos equivalentes

Dos conjuntos son equivalentes si tienen la misma cantidad de elementos, pero sin que estos sean los mismos. Por ejemplo: A = {1,2,3} y B = {A,B,C}

Así pues, n (A) = 3, n (B) = 3. Ambos conjuntos tienen tres elementos exactamente, lo cual significa que son equivalentes. Esto se representa de la siguiente manera: A ↔️ B.

https://youtu.be/ITkM9GUBdfM     video mio

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Conjuntos subconjuntos

Se da cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen al otro.

Por ejemplo, el conjunto de frutas rojas y el conjunto de frutas amarillas son subconjuntos del conjunto de frutas, puesto que todas las frutas rojas son frutas, y todas las frutas amarillas son frutas también. es decir, de un conjunto que pertenece a otro conjunto.

El conjunto de los seres vivos es muy grande: tiene muchos subconjuntos, por ejemplo:

• Las plantas son un subconjunto de los seres vivos
• Los animales son un subconjunto de los seres vivos
• Los seres humanos son un subconjunto de los animales

Vamos a ver otros ejemplos:

• Primero con elementos reales:
• 
  
• Conjunto de animales en el que se aísla en su interior, mediante una elipse, a aquellos que pueden volar.

 Dentro del conjunto de los animales nos hemos fijado en aquellos que, además, pueden volar. A este subconjunto le podemos llamar Subconjunto ANIMALES QUE VUELAN.

• 
  
• 
  
• 
  
• 
  
• 
  

Ahora con números:

Conjunto de múltiplos de 5 en el que se aísla en su interior, mediante una elipse, a aquellos que son múltiplos de 10.

 Vemos que todos los múltiplos de 10 son múltiplos de 5, es decir, el Conjunto MÚLTIPLOS DE 10 está incluido en el Conjunto MÚLTIPLOS DE 5.

Ultimo ejemplo, 

El cúbito es un hueso del cuerpo humano, por este motivo diríamos que el conjunto de huesos cúbitos es un subconjunto del conjunto de huesos. 

Entonces: C = {huesos cúbitos} y  H = {huesos humanos},   entonces esta relación se escribe C ⊂ H. y se lee como C es un subconjunto de H.

Para representar lo contrario, es decir, que un conjunto no es un subconjunto de otro, se utiliza el símbolo ⊄.  

I = {Insectos} y  A= {Artrópodos}       {arácnidos} ⊄ {insectos}       

I  ⊄  A  Se lee I no es subconjunto de A

Unión

La unión es aquel conjunto de una amplitud mayor que reúne a uno o más conjuntos. Para ello decimos que sus elementos reúnen las características de uno u otro conjunto.

Vamos a ver algunos ejemplos:

• Primero con elementos reales.

• 
  Ahora con números:

Los conjuntos de los múltiplos de 5 y los de 3 se encuentran delimitadas por una figura común que representa la unión de los dos conjuntos

https://www.youtube.com/watch?v=9wPVSGhfmj0

Conjunto intersección

La intersección es el punto donde dos conjuntos que tienen una característica común con elementos de otro o más conjuntos.

Por ejemplo, tenemos un conjunto de niñas, y otro conjunto de personas con gafas. Como hay niñas que tienen gafas, forman parte de la intersección de los dos conjuntos:

 https://www.smartick.es/blog/matematicas/recursos-didacticos/conjuntos-subconjuntos/

otros ejemplos:

• Primero con elementos reales:

Dos circunferencias tangentes que representan un conjuntos de elementos que pueden volar y otro de animales. En la sección del espacio común al que delimitan ambas circunferencias encontramos los animales que pueden volar.

 

Dentro del Conjunto VA POR EL AGUA hay algunos elementos que tienen características en común con algunos elementos del Conjunto ANIMALES.

• Ahora con números:

Dos circunferencias tangentes que representan un conjuntos de los múltiplos de 5 y otro de los múltiplos de 3. En la sección del espacio común al que delimitan ambas circunferencias encontramos los números que son múltiplos de ambos.

 

Al observar los conjuntos MÚLTIPLOS DE 5 y MÚLTIPLOS DE 3 vemos que tienen elementos que son múltiplos de 5 y, a su vez, múltiplos de 3. Estos elementos conforman la intersección de los dos conjuntos.

El símbolo de intersección es: ∩ 

https://matematicasn.blogspot.com/2015/12/interseccion-de-conjuntos-problemas.html

https://www.youtube.com/watch?v=BQJBYi_P9EY

 

CONJUNTOS COMPLEMENTARIOS

El complemento de u conjunto  se forma con los elementos   que le hacen falta a ese conjunto    para ser igual al conjunto universal. Esto de representa con A^c.

U = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21} 

A = {17, 18} 

B = { 11, 12, 13}  

Por lo tanto: 

A^c  = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 19, 20, 21 }  que son los elementos que le hacen falta al conjunto A para ser igual al conjunto U

B^c  = { 14, 15, 16, 19, 20, 21 } que son los elementos que le hacen falta al conjunto B para ser igual al conjunto U

Leer más: https://matematicasquinto3.webnode.com.co/news/diferencia-de-conjuntos/

 Conjuntos congruentes

Son dos conjuntos cuyos elementos tienen la misma distancia entre ellos. Normalmente suelen ser de tipo numérico o alfabético.

 Por ejemplo: A = {1,2,3,4,...} y B = {10,11,12,13,14,...}

Estos dos conjuntos son congruentes, dado que sus elementos tienen la misma distancia entre ellos, siendo una unidad de diferencia en cada eslabón de la secuencia.

Conjuntos no congruentes.

Los conjuntos no congruentes son aquellos en los que sus elementos no presentan la misma distancia entre ellos. A = {1,2,3,4,5,...} y B = {1,3,5,7,9,...}

En este caso se puede ver que los elementos de cada conjunto tienen distancias diferentes, siendo una distancia de una unidad en el conjunto A y una distancia de dos en el conjunto B. Por lo tanto, A y B no son conjuntos congruentes entre ellos.

Homogéneos

Todos los elementos del conjunto pertenecen a la misma categoría, es decir, son del mismo tipo: A = {1,2,3,4,5} B ={azul,verde,amarillo,rojo} C ={a,b,c,d,el}

Heterogéneos

Los elementos no tienen una característica clara en común,  la inclusión de sus elementos parece ser debida al azar: A = {5, avión, X, caos}

ACTIVIDAD

Dados los conjuntos M y N  escríbalos por extensión y escriba la intersección  

Realice la unión de conjuntos

A={José, Jerónimo}, B={María, Mabel, Marcela}; AUB={         ,             ,             }

P={pera, manzana}, C={limón, naranja}; F={cereza, grosella}; PUCUF = {     ,          ,       }

M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={     ,          ,          ,        }

R={pelota, patín, paleta}, G={paleta, pelota, patín}; RUG= {   ,      ,         }

C={margarita}, S={clavel}; CUS = {       ,          }

https://www.youtube.com/watch?v=o7TMlhO-UaM&feature=emb_rel_pause

CONJUNTOS Y CARACTERISTICAS

EJEMPLOS

ACTIVIDAD

https://matematicasn.blogspot.com/2015/12/relacion-de-pertenencia-ejercicios.html

https://www.youtube.com/watch?v=wLdSsRJXzmU

ACTIVIDAD

https://matematicasn.blogspot.com/2015/12/diferencia-de-conjuntos-ejercicios.html

https://matematicasn.blogspot.com/2015/12/operaciones-con-conjuntos-ejercicios.html

propiedades de la suma

.

La suma tiene cuatro propiedades. Las propiedades son conmutativa, asociativa, distributiva y modulativa.

Propiedad conmutativa 

Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos.

No importa el orden en que sumemos el resultado es el mismo.

3 + 2   =  2 + 6 

    5     =     5

Propiedad asociativa

Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos.

Por ejemplo (2+3) + 4  =   2 + (3+4)

                         5    +  4  =   2   +   7

                                9     =        9

Propiedad modulativa

Cuando se  suma  cualquier número con cero y da el mismo número. 

Por ejemplo 5 + 0 = 5.

Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. 

Por ejemplo 4  x (6+3) = 4 x 6 + 4 x 3

https://www.youtube.com/watch?v=aCF0g2aO_Wg     

 

El Punto:  El punto es la intersección de dos líneas o la intersección de tres superficies.

La Línea: es una sucesión continua e indefinida de puntos. Una línea es la intersección de dos superficies.  

Tipos de líneas según la forma

Líneas rectas: Los puntos están trazados en una misma dirección. (sin curvas ni ángulos). Una recta puede tener dirección horizontal, vertical u oblicua.

Línea curva.  Es una sucesión de infinitos puntos que cambian continuamente de dirección, sin formar ángulos.

Líneas Quebradas: es la formada por varios segmentos de línea que tiene diferentes direcciones y forman ángulos cuando cambian de dirección. 

Línea Mixta: es una línea que tiene partes rectas y curvas.

Tipos de líneas rectas según su disposición en el espacio

Línea horizontal

Son aquellas que tienen la dirección de la línea del horizonte. Se desplazan de derecha a izquierda o viceversa. 

Línea vertical

Son aquellas cuya trayectoria se realiza en dirección arriba – abajo, o viceversa. 

Línea oblicua

Son las que tienen la dirección inclina o en diagonal. no forman ángulos rectos al cruzarse con líneas verticales u horizontales.

Tipos de líneas rectas según la posición entre ellas

Líneas rectas paralelas

Las líneas paralelas se encuentran a una cierta distancia entre sí, pero nunca se cruzan, ni se acercan ni llegan a tocarse en ningún punto.  por ejemplo  las vías del tren no se tocan nunca.

Líneas rectas secantes

Las líneas secantes se cortan en un punto y forman cuatro ángulos, ninguno de ellos recto.

Líneas rectas perpendiculares

Las líneas perpendiculares se cortan en un punto y forman cuatro ángulos rectos. 

Líneas semirectas: Es una porción de recta que tiene principio pero no tiene fin.

Segmentos de Recta

Es un fragmento de la recta que está comprendido entre dos puntos, es decir tiene inicio y final. Se denota escribiendo sus dos puntos  por letras mayúsculas, con una pequeña raya encima.

http://profesorluiseriberto.blogspot.com

http://profesorluiseriberto.blogspot.com/p/grado-301-geometria.html  

https://www.webscolar.com/tipos-de-lineas-en-geometria

https://www.smartick.es/blog/matematicas/geometria/lineas-rectas-y-lineas-curvas/

https://www.youtube.com/watch?v=ANuZdlpb7lA&feature=emb_logo    video lineas

https://www.youtube.com/watch?v=u-E-g04de-k         lienas

https://www.youtube.com/watch?v=-7SQgM7qKa8      lineas

https://www.youtube.com/watch?v=CFhg9kQr3Hc    lineas

Ängulo 

Es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común.

Partes nombre de un ángulo

Tipos de ángulos

Hay varios tipos según su tamaño, es decir, en función de los grados que tenga:

Ángulo agudo.  Es aquel que  mide menos de 90° y más de 0 °.

Ángulo recto. Es aquel que mide 90° y sus lados son siempre perpendiculares entre sí. 

Ángulo obtuso. Es aquel mayor que 90° pero menor que 180°. 

Ángulo llano. Es aquel que mide 180°. Igual que si juntamos dos ángulos rectos. 

.

https://www.youtube.com/watch?v=-zLWJYY42GU angulos clasificacion

https://www.youtube.com/watch?v=4pGyx2PrfgM angulos happy learning

Ejemplos de ángulos en la vida cotidiana

En el cono del helado y en la separación de los siguientes dedos tenemos ángulos agudos, ya que su abertura es menor de 90º.

En la posición de los siguientes dedos en forma de L y en la esquina del corcho podemos observar los ángulos de 90°, rectos.

La apertura del abanico es mayor que 90° y menor que 180°, por lo cual tenemos un ángulo obtuso.

Y por último tenemos un brazo estirado formando un ángulo llano de 180°.

ACTIVIDAD

En el reloj podemos observar también los tipos de ángulos según la posición de las manecillas.

Coloque que tipo de ángulo se forma en cada reloj según la posición de las manecillas.

https://www.youtube.com/watch?v=CI7ONNyWrLg&feature=emb_logo angulos smartik

https://www.youtube.com/watch?v=4pGyx2PrfgM&t=39s       angulos   

https://www.youtube.com/watch?v=NtTOfe6vuQk     transportador

https://www.youtube.com/watch?v=_KU3PthHWaU medida angulos 

https://www.youtube.com/watch?v=6wscEyBlPLA  tipos de angulos

https://www.youtube.com/watch?v=ypDu-6UatIQ   angulos con abanico y ruleta

PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS.

OPERACIONES BASICAS

- La multiplicación

- Propiedades de la multiplicación Solución de problemas con  la multiplicación 

Múltiplos y divisores

- Números primos

- Números compuestos

-       Múltiplos y divisores

- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS

GEOMETRICOS

CLASIFICACIÓN DE POLIGONOS

- Concepto de polígono

- Clasificación de polígonos 

-       Perímetro y área

PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS.

Tablas y diagramas estadísticos

Propiedades de la multiplicación

 Estas son las propiedades conmutativa, asociativa, modulativa, distributiva y clausurativa.

- Propiedad conmutativa

El orden de los factores no altera el producto. Cuando se multiplican dos números, el producto es el mismo sin importar el orden de los multiplicandos. Por ejemplo: 4  x  2 = 2  x 4

 Propiedad asociativa
Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores.

Por ejemplo (2 x 3)  x 4 = 2 x (3 x 4)

 

- Propiedad  modulativa
El producto de cualquier número natural por  el número 1, el producto es el mismo.  Se le llama también modulativa ya que se se utiliza un número que al multiplicarlo por cualquier número da como resultado el mismo número. Para la multiplicación, el módulo es el número 1. 

https://www.youtube.com/watch?v=4LfKR0qNLuA

https://www.youtube.com/watch?v=huLO63dpPok  

La propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma dice lo siguiente: "Si multiplicamos el resultado de una suma por un número, obtenemos el mismo resultado que si multiplicamos cada sumando por ese número y luego sumamos"

También podemos encontrar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la resta. Para ello, se dice que:

"Si multiplicamos el resultado de una resta por un número, obtenemos el mismo resultado que si multiplicamos cada termino de la resta por ese número y luego restamos"

https://sites.google.com/site/ceipjtasextoa/matematicas/08-porcentajes-y-proporcionalidad

Propiedad Clausurativa.

Se cumple cuando un resultado obtenido al realizar una operación con números naturales, es un número natural.

https://www.youtube.com/watch?v=e8TW_s4JEqM

https://www.youtube.com/watch?v=_q8J4myI9aA

-